Seminario del IMAL

Resumen: No hay seminario

Resumen: La transformada de Radón definida sobre curvas suaves ha sido muy estudiada y sus propiedades se conocen bien. En este trabajo consideramos el caso de una transformada de Radón definida sobre un par de semi-rectas formando una letra V. La transformada-V surge de la modelización del proceso de formación de imágenes por emisión, a partir de la dispersión Compton de los rayos gamma. Esta transformada integral generaliza la transformada de Radón clásica, que es fundamental en imágenes tomográficas. En particular, damos una fórmula de inversión y estudiamos la inversión por retroproyección filtrada, en la que el proceso de inversión se basa en la acción del operador adjunto de la transformada-V. Estos resultados teóricos permiten la reconstrucción de la imagen original bi-dimensional a partir de la radiación dispersa Compton, que es considerada como ruido en las técnicas de imágenes usadas en la actualidad.

Resumen: En esta charla se describirán estrategias de control óptimo, tanto en tiempo continuo a través del uso de PDEs (partial differential equations) y la metodología H2DOF (Hamiltonian two-degree-of-freedom control), como en tiempo discreto utilizando el enfoque dado por Programación Dinámica. Se ilustrará la aplicación de estas estrategias en el control de reactores químicos y en el tratamiento de la infección debida al virus de inmunodeficiencia humana (VIH).

Resumen: En esta charla presentaremos un resultado de acotación con pesos potencia para la integral fraccionaria (también llamada potencial de Riesz) de funciones radiales y mostraremos que las técnicas utilizadas sirven también para obtener acotaciones con pesos potencia para la integral fraccionaria de Laguerre en una dimensión. Además comentaremos cómo la relación entre ambos operadores permite usar en el contexto de Laguerre (para ciertos valores de $alpha$) los resultados con pesos de tipo A(p,q) que ya son conocidos para la integral fraccionaria usual. También mencionaremos algunos problemas aún abiertos

Resumen: We review some recent results concerning Tug-of-War games and their relation to some well known PDEs. In particular, we will show that solutions to certain PDEs can be obtained as limits of values of Tug-of-War games when the parameter that controls the length of the possible movements goes to zero. Since the equations under study are nonlinear and not in divergence form we will make extensive use of the concept of viscosity solutions.

Resumen: En este trabajo se obtienen estimaciones a priori en W2,p (Rn) para operadores elípticos en forma de no- divergencia con coeficientes en VMO y un potencial V satisfaciendo una apropiada "reverse-Hölder" condición, generalizando resultados previos de Chiarenza-Frasca-Longo. Se aplican tales estimaciones a priori para derivar resultados de existencia y unicidad globales, bajo cierta suposición adicional de V.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-07-02.pdf

Resumen: En esta charla estudiaremos un problema de minimización cuyo operador asociado es el p(x)-Laplaciano. Este problema está motivado por las aplicaciones a procesamiento de imágenes. Mostraremos como podemos utilizar un método de Galerkin discontinuo para discretizar el problema de minimización y probaremos la convergencia de los minimizantes. Veremos un ejemplo en dimensión uno que motiva la utilización de este tipo de métodos. En dicho ejemplo tomamos una función $1 < p(x) <= 2$ y que en ciertas regiones toma valores cercanos a uno. Mostraremos que la solución tiene saltos en dichas regiones y por lo tanto los elementos finitos conformes no son adecuados. Veremos que, en la práctica, se necesitan mallas muy finas para obtener buenas aproximaciones. Por otro lado, cuando aplicamos el método discontinuo (que tiene en cuenta los saltos de la función) veremos que no se requieren mallas tan finas.
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Resumen: El reconocimiento estadístico de patrones usualmente comprende la estimación de un conjunto paramétrico de funciones que definen a qué clase pertenece una observación que se quiere clasificar. Reducir la dimensión de los datos es una tarea común en este contexto, ya que permite disminuir la cantidad de parámetros y con ello la variabilidad de los estimadores. Esta reducción debería llevarse a cabo conservando toda la información discriminativa que está presente en los datos originales. No obstante, los métodos más usados en la práctica no han sido deducidos siguiendo ese criterio ¿Cumplen entonces esos métodos con este requisito? ¿Podemos determinar cuál es el menor subespacio que retiene toda la información discriminativa de los datos? En la charla abordaremos estas preguntas para el caso en el cual cada clase es descrita por una función de densidad de probabilidad normal. También mostraremos una extensión para datos modelados a partir de modelos ocultos de Markov, como los que se utilizan en aplicaciones de reconocimiento automático del habla o de la escritura manuscrita.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-06-11.pdf

Resumen: Consideramos el problema de planificación por lotes de una máquina que produce un solo tipo de producto en un horizonte de p períodos. Para cada período t, x_t corresponde a la producción y tomamos x_t en el intervalo [0,1]. Introducimos costos fijos de producción para cada t: costo de set-up si hay producción no nula en t y costo de start-up continuo si la producción comienza en el período t. Denotamos con y_t y a_t las variables binarias de set-up y de start-up en cada período t. Llamamos P al conjunto de las soluciones factibles (x, y, a).
El concepto de start-up que consideramos no corresponde al estándar (discreto) existente en la literatura como [1, 3]. Un start-up continuo se genera en un período t cuando la producción en t es no nula y la producción en el período t − 1 es no saturada (i.e., cuando x_t > 0 y x_{t−1} < 1). Este concepto aparece en [3], cuando se estudia el problema de minimizar el costo de la energía eléctrica necesaria para la distribución del servicio de agua. No existe en la literatura un análisis poliedral del modelo alli presentado.
Nuestro propósito es hallar familias de desigualdades más fuertes que sean satisfechas por todas las soluciones factibles del problema. Esto sería importante en el marco del desarrollo de rutinas de separación y algoritmos de corte.
Referencias
[1] Constantino M., A cutting plane approach to capacitated lot-sizing with start-up costs, Mathematical Programming, 75, pp. 353-376, 1996.
[2] Toledo F., dos Santos M., Arenales M. y Seleghim P., Logistica de distribuicao de ´agua em redes urbanas - Racionalizac?ao energ´etica, Notas do ICMC/USP, s´erie computac?ao, 88, 2007.
[3] van Hoesel G., Wagelmans A., Wolsey L., Polyhedral characterization of the economic lot-sizing problem with start-up costs, SIAM Journal of Discrete Mathematics, 7-1, pp. 141-151, 1994.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-05-28.pdf

Resumen: Contar con estimadores robustos de la escala en regresión no-paramétrica es importante por dos razones básicas. Ya sea para estimar en forma robusta la función de regresión, como así también porque, en muchas aplicaciones, es el componente de interés del fenómeno que se está modelando. En este charla abordaremos el problema de la determinación del Punto de Ruptura Asintótico en un tipo de funcionales robustos cuando la función de escala es constante.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-05-21.pdf

Resumen: La teoría de torres de cuerpos de funciones sobre cuerpos finitos tiene importantes aplicaciones en teoría de códigos. De particular importancia para estas aplicaciones es la construcción explícita de las torres. En esta charla daremos una breve descripción de los problemas básicos asociados a la construcción explícita de torres asintoticamente buenas y mostraremos algunos ejemplos concretos de estas construcciones.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-05-14.pdf

Resumen: En 1857 Kronecker demuestra una caracterización de los enteros algebraicos que son raíces de la unidad (es decir, raíces de la ecuación $x^n=1$ para algún $n$ natural). Refinamientos de este resultado recién llegaron en la década del 60 de la mano de Schinzel y Zassenhaus. En esta charla daremos una breve descripción de los resultados más importantes en este tema y veremos una extensión al caso de polinomios con coeficientes en el anillo de enteros de una extensión finita y de Galois del cuerpo de los números racionales.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-05-07.pdf

Resumen: En los fenomenos de mojado hay dos ecuaciones importantes, la ecuacion de Young-Laplace que describe la curvatura de una interface fluido/fluido y la relacion de Young-Dupre que relaciona el angulo de contacto estatico con las energia libre especificas de las interface liquido/vapor, liquido/solido y solido/vapor. La ecuacion de Young-Laplace puede derivarse facilmente del balance macroscopico de una interface. Esta ecuacion ha sido extendida para zones muy cercanas a otra interface donde predominan las fuerzas de nivel molecular (Young-Laplace aumentada) y para situaciones donde la energia libre es variable (Young-Laplace totalmente aumentada). La relacion de Young-Dupre es mas controversial y muchos autores han dudado de su validez dado que no puede ser confirmada experimentalmente. La percepcion actual es que es una relacion macroscopica y que su mejor definicion es considerar a los angulos de contacto como las condiciones de contorno para la ecuacion de Young-Laplace. En esta presentacion voy a analizar dos problemas, el de una gota de gran diametro sobre una superficie plana y el de la elevacion capilar. En ambos estudiaremos la variacion de la curvatura de la interface cerca de la linea de contacto, y como las mediciones de los angulos de contacto se aproximan a los valores experimentales. Observaremos ademas como el angulo determinado experimentalmente esta asociado a las fuerzas moleculares y a fenomenos electrostaticos. Finalmente, veremos como el angulo de contacto depende de la forma en que se forma la gota durante los experimentos.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2010-04-16.pdf

Resumen: http://mate.dm.uba.ar/~hafg/cc/

Resumen: Un grafo (V,E) consiste del conjunto de vértices V y del conjunto de aristas E, donde cada arista es un par de vértices. Dos vértices v y v' son vecinos si {v,v'} está en E. Una función de V en los reales es llamada armónica si el valor en un vértice v es el promedio de los valores de la función en los vértices vecinos a v. Consideraremos conjuntos de puntos aleatorios en el plano y aristas definidas por la llamada triangulación de Delaunay (que será definida en el seminario). Cuando el conjunto de puntos es un proceso de Poisson homogéneo, mostraremos que para cada plano hay una sola función armónica que tiene una desviación sublineal en relación al plano. La demostración utiliza un proceso estocástico llamado harness sobre el espacio de funciones de V en R que actualiza la función en cada vértice substituyendo el valor f(v) por el promedio de f(v') para v' vecino de v.

Resumen: Se caracteriza la acotación del operador de Hardy en amalgamas con pesos, un problema estudiado, pero no resuelto totalmente, por C. Carton-Lebrun, H.P. Heinig y S. Hofmann. También se caracterizan las desigualdades de tipo débil con pesos para operadores de Hardy modificados en amalgamas.

Resumen: Existe un problema abierto de hace varios años, estudiado en sus comienzos por Muckenhoupt y Wheeden que trata de responder si es cierto que el par de pesos (w,Mw) es un buen par de pesos para el tipo débil (1,1) de una Integral singular regular. Existe una variante más débil a este problema asociado a la dependencia lineal de la constante A_1 del peso w que también continua abierta. El propósito de la charla será mostrar estos problemas, la relación con otros problemas y algunos resultados parciales que hemos obtenido conjuntamente con Andrei Lerner y Carlos Pérez.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2009-11-06.pdf

Resumen: Se describirán problemas del análisis armónico no conmutativo, en paralelo con el caso conmutativo, enfatizando el rol de las representaciones. Se presentarán problemas actuales en el área de formas automorfas.

Resumen: Los métodos clásicos de regularización para problemas inversos mal condicionados poseen la restricción de no admitir soluciones discontinuas o no regulares en general. En algunos problemas, particularmente en aplicaciones a procesamiento de imágenes, esta restricción es muy fuerte e indeseable y la aplicación de los métodos clásicos resultan en aproximaciones de baja calidad, especialmente cerca de puntos o regiones no regulares. Este tipo de restricción puede atenuarse diseñando métodos de regularización que permitan que las soluciones sean no regulares, por ejemplo, sólo de variación acotada en lugar de suave. La utilización de penalizantes basados en esta estrategia da lugar a los llamados Métodos de Tikhonov-Phillips generalizados. En esta charla mostraremos la convergencia de soluciones regularizadas obtenidas mediante dichos métodos en el caso de reglas de elección de parámetro vectoriales radiales y caracterizaremos la solución de mínimos cuadrados límite. Finalmente presentaremos un ejemplo de aplicación a un problema de restauración de imágenes.

Resumen: El problema de estimar cuán lejos esta del círculo unitario la raíz de módulo máximo de un polinomio mónico con coeficientes enteros forma parte de una conjetura enunciada en 1965, todavía no resuelta en general, conocida como la conjetura de Schinzel-Zassenhauss. En este problema, y en otros relacionados a esta conjetura, es de interés determinar cuándo un polinomio mónico con coeficientes enteros tiene todas sus raíces en el círculo unitario. En esta charla daremos una caracterización de estos polinomios en términos de una cantidad finita de sumas de potencias de sus raíces.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2009-10-16.pdf

Resumen: El flujo de Ricci es una PDE para una curva de métricas Riemannianas en una variedad diferenciable dada. La ecuación es sólo débilmente parabólica y sus propiedades de existencia, unicidad y desarrollo de singularidades se han estudiado fuertemente desde su introducción por R. Hamilton en los 80´s. Las pruebas dadas por Perelman en 2003 de las Conjeturas de Poincaré y de Geometrización de Thurston se basan en dicho estudio. En los últimos años el flujo de Ricci se ha usado como herramienta para probar varios otros teoremas muy importantes en geometría Riemanniana y sus consecuencias topológicas sobre las variedades. Se describirá un panorama de lo arriba mencionado, luego de dar definiciones detalladas y ejemplificadas de todos los conceptos a tratar: variedades diferenciables, métricas Riemannianas, curvatura, etc, y la charla estará dirigida a un público general de matemáticos.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2009-10-02.pdf

Resumen: Los espacios de De Branges de funciones enteras están íntimamente relacionados con los operadores simétricos con índices de deficiencia (1,1). Entre éstos destacan los operadores enteros. En esta charla comentaré algunos aspectos de la teoría de M. G. Krein de los operadores enteros, algunas generalidades de la teoría de L. De Branges de los espacios de funciones enteras, y una teoría de representación que los vincula. En particular, describiré una caracterización de los operadores enteros en términos de la distribución del espectro de sus extensiones auto adjuntas, entre otras cuestiones relacionadas.

Resumen: Se obtiene una estimación puntual para la maximal de Hardy-Littlewood sobre la enésima iteración de un sistema especial de contracciones, en términos de un operador maximal discreto y del operador maximal básico en el espacio inicial. El resultado se usa para probar la estabilidad de las clases de Muckenhoupt a lo largo de las órbitas de Hutchinson de tales sistemas.

Resumen: En esta charla se presentan ejemplos clásicos de pares de Gelfand, y sus funciones esféricas descriptas en términos de funciones especiales. También se presentan nuevos ejemplos asociados a grupos de Heisenberg.

Resumen: Discutiremos problemas de existencia y regularidad de soluciones para operadores elípticos en dominios con cúspides externas, y analizaremos aproximaciones de elementos finitos para dichos dominios. En particular, como se verá, a pesar de que los problemas continuos poseen soluciones regulares, la naturaleza de los dominios da lugar a aproximaciones sub óptimas que pueden corregirse adaptando adecuadamente las mallas.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2009-06-26.pdf

Resumen: La utilización de la Matemática en las Ciencias Sociales, es el principal tópico a discutir en esta charla, su utilidad y el reflejo que ella puede o no hacer de un fenómeno de tipo social. En este seminario se presentarán versiones matemáticas que representan procesos democráticos, como por ejemplo una votación o un proceso de elección social más general, de manera teórica y sencilla. Tres famosos resultados (teoremas) de imposibilidad (elegidos así intencionalmente), serán presentados y analizados, como así también las consecuencias que trajeron luego de su publicación y en la actualidad.

Resumen: Los modelos parcialmente lineales generalizados suponen que las observaciones pertenecen a una familia exponencial y cumplen que (yi, xi, ti) son independientes tales que la distribución condicional de yi| (xi, ti) ~ F( ., H (g(ti)+ B xi )) es decir la distribución depende de forma lineal en las x's y no paramétrica en las t's. Donde H es una función de vinculo conocida, la función g es la componente no paramétrica desconocida al igual que el parámetro B que también se desea estimar. Para este modelo, consideramos una familia de test de hipótesis para decir si la componente no paramétrica es o no una función lineal. Mas precisamente construimos tests robustos frente a observaciones atípicas para testear las hipótesis H0: g es lineal versus la alternativa de que es una función suave.

Resumen: La teoría de códigos se inició, aproximadamente, a finales de los años 40 con los trabajos de Golay, Hamming y Shannon. Aunque el origen de esta teoría está en la Ingeniería, rápidamente se convirtió en una fuente de problemas que involucran matemática cada vez mas sofisticada. En esta charla daremos una breve descripción de los problemas básicos de la moderna teoría de códigos y, en particular, hablaremos de los denominados códigos de Goppa y su estudio a través de la teoría algebraica de cuerpos de funciones.

Resumen: Defensa de Tesis de Maestría en Matemática en la Facultad de Ingeniería Química. Directores: Pedro Morin, Marta Bergallo. Jurado: Hugo A. Aimar, Ricardo G. Durán, Mario A. Storti

Resumen: El tema de esta charla serán los tensores naturales de tipo 0,2 sobre variedades y fibraciones. Los tensores naturales de tipo (0,2) sobre el fibrado tangente fueron introducidos y estudiados por Kowalski y Sekizawa en 1988. En 1988, Calvo y Keilhauer definieron y caracterizaron los tensores naturales sobre el fibrado tangente de una variedad Riemanniana (que en el caso simétrico coinciden con los descriptos por Kowalski y Sekizawa) sin hacer uso de la teoría de los invariantes diferenciales. Esta charla constará de dos partes. En la primera parte hablaremos de las métricas naturales sobre el fibrado tangente de una variedad Riemanniana. Ejemplos de estas son las conocidas métricas de Sasaki y de Cheeger-Gromoll. Veremos la estrecha relación que hay entre la geometría del fibrado tangente dotado con una métrica natural y la geometría de la variedad base. En la segunda parte mostraremos un nuevo formalismo, que llamamos súper espacios, que desarrollamos con el objetivo de generalizar la noción de tensor natural a variedades y fibraciones.

Resumen: Defensa de tesis de Maestría en Matemática en la Facultad de Ingeniería Química. Directores: Oscar Salinas y Gladis Pradolini. Jurado: Ana L. Bernardis, Liliana Forzani, Sheldy Ombrosi

Resumen: Dado un conjunto N = {1,2,...,n} de jugadores en un juego cooperativo, P(N) (partes de N) es usualmente el conjunto de coaliciones permitidas entre los mismos. El valor de dichas coaliciones es medido por una función característica v : P(N) -> R. En este contexto, una posible regla de reparto de la ganancia es el valor de Shapley, una función determinada por un conjunto de axiomas. Así, esta función nos da una regla "justa" de reparto de las ganancias entre los actores y a la vez resulta el único modo de repartir la ganancia si se quieren respetar ciertas condiciones. Su definición está basada en el supuesto de que todos los subconjuntos de N son coaliciones admisibles, lo cual lleva a la necesidad de tener definida la función característica sobre P(N). Sin embargo, es posible que no todas las coaliciones puedan efectivamente formarse, por incompatibilidad entre los agentes, razones distancia entre los mismos, etc. Nuestro objetivo es entonces extender el concepto de valor de Shapley a juegos cooperativos donde sólo son admisibles algunas coaliciones.
PDF de la charla: seminario-IMAL_2009-04-24.pdf

Resumen: El enfoque clásico de la estadística utiliza métodos que son óptimos para modelos exactamente especificados. Por ejemplo los estimadores de máxima verosimilitud alcanzan las menor varianza asintótica posible cuando el modelo supuesto es correcto. Lamentablemente, en el caso de los modelos más utilizados, este procedimiento carece de una propiedad básica de continuidad: unas pocas observaciones atípicas que no satisfagan el modelo supuesto pueden tener una gran influencia sobre estos estimadores En contraposición el enfoque robusto propone procedimientos estadísticos que tienen un buen comportamiento no solamente cuando el modelo asumido es correcto sino también en un entorno adecuado del mismo, incluyendo de esta manera la posibilidad de tener una proporción de observaciones atípicas. En esta charla me referiré a métodos robustos para estimar los parámetros de un modelo lineal. Algunos de los tópicos que se incluirán son: Medidas de robustez de un estimador: máximo sesgo asintótico y punto de ruptura; M-estimadores de regresión; Estimadores de regresión basados en una escala robusta; Estimadores que simultáneamente son altamente eficientes bajo un modelo central y altamente robustos: MM-estimadores de regresión; Algoritmos numéricos para calcular estimadores robustos de regresión; Inferencia asintótica robusta.

Resumen: Computer-aided modeling is an indispensable tool in science and engineering. In many cases the underlying model is a partial differential equation. With the development of high technology the problems under consideration have become more and more complex. A discretization then leads to a high dimensional linear or non-linear system that has to be solved fast. This task can for instance be tackled by paralelization. Another possibility is to use computer resources more efficiently by employing adaptive methods and thus reducing the dimension of the discrete system. In fact, only a good adaptive method allows to use computer resources in an optimal way. Adaptive ?nite elements are successfully used since the 1970th. The typical adaptive iteration is a loop of the form SOLVE --> ESTIMATE --> MARK --> REFINE. Traditional a posteriori error analysis was mainly concerned with the step ESTIMATE by deriving computable error bounds for the true error. During the last years there is an increasing interest in proving convergence of the above iteration, this means that the sequence of discrete solutions converges to the exact solution. Once convergence is established, we would like to show that the discrete solutions provide quasi-optimal approximations in terms of degrees of freedom. In this talk we give a brief overview of the current state of the art in the convergence and optimality analysis of conforming adaptive ?nite element discretizations.

Resumen: La estimación por máxima verosimilitud (EMV) suele fallar en el contexto no-paramétrico (por ejemplo, en el espacio de todas las densidades). Esto se debe a que el espacio de parámetros es demasiado grande. Sin embargo, existen contextos en los que, si bien el espacio de parámetros es infinito dimensional, el estimador de máxima verosimilitud está bien definido. Un ejemplo de esto es el caso de densidades decrecientes, en donde el EMV está dado por la derivada de la menor mayorante cóncava de la función de distribución empírica. Estudiaremos otro contexto en que el EMV existe y es único: el caso de densidades Lipschitz con constante Lipschitz acotada. Caracterizaremos al EMV y daremos un algorítmo para su cómputo. Por último, daremos un estimador alternativo que es asintóticamente equivalente pero cuyo cómputo es menos costoso.

Resumen: Para un abierto de frontera no vacía, introducimos una clase de pesos tipo de Muckenhoupt, que llamaremos "locales", donde sólo se consideran promedios sobre bolas "alejadas" de la frontera. Se puede probar que la maximal de Hardy-Littlewood asociada a promedios sobre esta familia de bolas, es acotada en los espacios Lp para los pesos Ap-locales. Discutiremos una posible aplicación de esta familia de pesos a la obtención de estimaciones interiores de tipo Sobolev, para las soluciones de la ecuación de Poisson Delta u = f

Resumen: In Physics, for example in turbulence, diffusion problems, quantum physics... one has often to model complex processes with the help of fractal boundaries. We propose here to study the graph of the Takagi function as a model for fractal boundaries. We will be interested in using all the possible ways of studying the pointwise regularity of this graph: either as the graph of a 1D function, or as the boundary of a 2D domain.

Resumen: Se firmaron el acta constitutiva y los estatutos de la Asociación Argentina de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, ASAMACI.

Resumen: Consideraremos espacios BMO en (0,infty) con condiciones de oscilación acotada para intervalos "locales" y con promedios acotados para intervalos más grandes. Consideraremos su versión con pesos y probaremos que si el peso es A_1 local, entonces la maximal local de Hardy Littlewood conserva este BMO. Extenderemos este resultado a otros BMO similares, donde se tiene la continuidad del operador maximal asociado al semigrupo del calor para dos tipos de funciones de Laguerre.

Resumen: Hidden Markov models have been found very useful for a wide range of applications in machine learning and signal processing. The wavelet transform has emerged as a new tool for signal and image analysis. Learning models for wavelet coefficients have been mainly based on fixed-length sequences, but real applications often require to model variable-length, very long or real-time sequences. We propose a new learning architecture for sequences analyzed on short-term basis, but not assuming stationary within each frame. Long-term dependencies are modeled with a hidden Markov model which, in each internal state, deals with the local dynamics in the wavelet domain using a hidden Markov tree. The estimation algorithms for all the parameters in the composite model are developed using the expectation-maximization framework. This novel learning architecture could be useful for a wide range of applications. We detail two experiments with artificial and real data: model-based denoising and speech recognition. The results indicate that the proposed model and learning algorithm provides important reduction of the mean-squared errors for denoising experiments, and phoneme recognition rates higher than the state-of-the-art methods for this task.

Resumen: Muchos problemas de interés teórico y práctico involucran encontrar una función cóncava o convexa. Por ejemplo, problemas de optimización tales como encontrar la proyección en Hk de una función dada sobre las funciones convexas, o algunos problemas de economía. Bajo ciertas hipótesis de suavidad, la convexidad puede describirse utilizando el Hessiano, pero al hacer aproximaciones discretas surgen dos dificultades: puede ser que las soluciones continuas no sean suaves, y se debería contar con una versión discreta adecuada de la definición de Hessiano. En la charla se presentará una definición de Hessiano para elementos finitos, y se utilizará para definir la convexidad de funciones discretas de elementos finitos. Se mostrará además que esta definición es adecuada, porque garantiza convergencia al óptimo continuo, aún cuando éste no sea suave. Finalmente mostraremos algunos experimentos numéricos que se obtienen usando códigos de programación semi-definida. Trabajo en colaboración con Néstor E. Aguilera.

Resumen: El teorema de la función implícita (TFI) establece condiciones para que el conjunto de ceros comunes a unas funciones Cinfty constituya una variedad diferenciable. Cuando las funciones son polinomios, el conjunto de ceros comunes es lo que se llama una variedad algebraica; si las condiciones del TFI se satisfacen, decimos que la variedad suave o no singular; en caso contrario la variedad es singular. La geometría algebraica estudia las variedades algebraicas (singulares o no) y las funciones polinomiales definidas sobre ellas. La charla pretende ser una introducción al estudio de variedades algebraicas singulares. Se discutirán algunos ejemplos e invariantes y sus propiedades básicas.

Resumen: En algunos problemas que involucran enteros algebraicos cercanos al circulo unitario, la suma de potencias de las raíces de un polinomio juegan un papel importante. Describiremos estos problemas y mostraremos de que manera estas sumas pueden ayudar a demostrar una famosa conjetura en teoría de números formulada por A. Schinzel y H. Zassenhaus en 1965. Finalmente mostraremos que estas sumas proporcionan un criterio sencillo para determinar si un polinomio mónico con coeficientes enteros tiene al menos una raíz fuera del disco unitario cerrado.

Resumen: Dos problemas centrales en optimización combinatoria son los de empaquetamiento y cubrimiento: dada una matriz binaria M de m por n, y un vector c de n componentes positivas (el costo), se trata de encontrar las soluciones de max { c . x : Mx <= 1, x en {0,1} } (empaquetamiento); min { c . x : Mx <= 1, x en {0,1} } (cubrimiento). Sin la restricción x en {0,1}, estos problemas se resuelven eficientemente con programación lineal, pero con la restricción binaria estos problemas pueden ser NP-difíciles. En esta charla presentaremos estos dos problemas y veremos resultados cuando M es una matriz circulante, i.e., cuando M es cuadrada y sus filas son las rotaciones cíclicas de un vector con k unos consecutivos y n-k ceros consecutivos.

Resumen: We recall Lennart Carleson's Theorem asserting the pointwise convergence of partial summation of Fourier series. We explain what the Theorem says, and why it is difficult. We explain why the Theorem is worty of citation by the Abel Prize committee: It is a "multi-scale" theorem. The talk finishes with results that are related, as well as new results of Victor Lie and also Xiaochun Li that point to certain non-commutative developments.

Resumen: Se plantea un algoritmo adaptativo usual de métodos de elementos finitos para aproximar problemas elípticos generales de autovalores. Se definen estimadores de error a posteriori clásicos que serán utilizados para probar la convergencia del método

Resumen: Electrowetting on dielectric (EWOD) refers to a parallel-plate micro-device that moves fluid droplets through electrically actuated surface tension effects. These devices have potential applications in biomedical `lab-on-a-chip' devices (automated DNA testing, cell separation) and controlled micro-fluidic transport (e.g. mixing and concentration control). We model the fluid dynamics using Hele Shaw type equations (in 2-D) with a focus on including the relevant boundary phenomena. Specifically, we model contact line pinning as a static (Coulombic) friction effect that effectively becomes a variational inequality for the motion of the liquid-gas interface. We use mixed finite elements for space discretization and a semi-implicit time discretization of curvature based on an explicit representation of the interface. We analyze this approach, present simulations and compare them to experimental videos of EWOD driven droplets. These experiments exhibit droplet pinching and merging events and are reasonably captured by our approach. This is joint work with S. Walker and A. Bonito.

Resumen: Para U solución de problema clásico de Poisson en un dominio acotado con borde C2, se obtiene la estimación a priori con pesos en la clase A_p de la norma Sobolev de orden 2 de U. Para esto, debemos probar estimaciones para la función de Green del problema en dominios con esta regularidad. Finalmente, damos una aplicación para pesos dados por potencias de la función distancia al borde.

Resumen: Se comentarán resultados de acotación con un peso de potencias negativas del operador de Schrödinger actuando, en primer lugar, de espacios débiles en espacios de tipo Lipschitz integrales asociados al mencionado operador, y, en segundo, de este tipo de espacios Lipschitz en otros de la misma clase

Resumen: Una Cadena de Suministros (CS) es una red de instalaciones y medios de distribución que tiene como objetivo la obtención de materias primas, la transformación de estas materias primas en productos intermedios y finales y la distribución de estos productos a los consumidores. El diseño de una CS envuelve varias decisiones como número, tamaño y localización de las plantas de producción, productos que serán producidos en cada planta, asignación de materias primas a las plantas, distribución de productos a los depósitos y/o consumidores, etc. La mayoría de los modelos de diseño de CS se han enfocado en el problema de integración, donde las conexiones entre los nodos de la cadena deben determinarse con el objetivo de lograr una operación eficiente del sistema global. En este nivel, todos los elementos del problema son modelados como "cajas negras" y la solución determina la asignación de nodos y sus capacidades, y las conexiones entre los nodos. En este seminario, se desarrollará un modelo de Programación Mixta Entera Lineal (MILP) donde el diseño de plantas de producción es considerado simultáneamente con las decisiones de diseño y operación de la CS. La formulación propuesta se comparará con los resultados obtenidos de un enfoque de optimización secuencial. De esta manera se demostrará cómo la performance de las unidades productivas afectan significativamente en el diseño y operación global de la cadena.

Resumen: Existen numerosas aplicaciones estadísticas que tratan con datos en muchas dimensiones. Estas áreas se volvieron mas importantes debido al avance de las computadoras y tecnología grafica y la disponibilidad de más datos. La dificultad de trabajar en muchas dimensiones se debe, entre otras cosas, a problemas de visualización y computación. Tener mas datos debería resultar siempre a nuestro favor, sin embargo cuando lo que crece es el número de medidas que tenemos de un individuo y no la cantidad de individuos esto trae aparejado un grave problema. En consecuencia, casi siempre previo a los problemas de regresión, se realiza algún tipo de reducción en las variables. El método de reducción más usado (google reporta 5,500,000 entradas cuando se busca) es el "Principal Component Analysis". Sin embargo para los problemas de regresión de una variable real Y en función de un vector de variables aleatorias X utilizar este método puede traer aparejada una pérdida de información significativa en la regresión. En esta charla daremos el concepto de reducción suficiente de dimensiones, que básicamente establece una reducción sin pérdida de información. Se expondrán los métodos tradicionales conocidos de estimación de la misma. Por otro lado se introducirán estimadores de máxima verosimilitud que producen estimadores más eficientes de dicha reducción. Se mostrará una aplicación utilizando estas técnicas a discriminación de sonidos de pájaros, autos y aviones. Este es un trabajo en colaboración con R. D. Cook.

Resumen: Probamos la existencia (y abundancia) de difeomorfismos minimales únicamente ergódicos en el toro mathbb{T}2 sin ninguna foliación topológica invariante. Este es un trabajo conjunto con Alejandro Kocsard